Numeros Irracionales


En matemáticas, un número irracional es cualquier número real que no es racional, es decir, es un número que no puede ser expresado como una fracción \frac{m}{n}, donde m y n son enteros, con n diferente de cero y donde esta fracción es irreducible.

Notación

A veces se denota por \mathbb{I} al conjunto de los Números Irracionales. Esta notación no es universal y muchos matemáticos la rechazan. Las razones son que el conjunto de Números Irracionales no constituyen ninguna estructura algebraica, como sí lo son los Naturales (\mathbb{N}), los Enteros (\mathbb{Z}), los Racionales (\mathbb{Q}), los Reales (\mathbb{R}) y los Complejos (\mathbb{C}), por un lado, y que la \mathbb{I} es tan apropiada para designar al conjunto de Números Irracionales como al conjunto de Números Imaginarios Puros, lo cual puede crear confusión.

   \begin{array}{ll}     \mathbb{C} & \mbox{Complejos}     \begin{cases}          \mathbb{R} & \mbox{Reales}         \begin{cases}             \mathbb{Q} & \mbox{Racionales}                 \begin{cases}                     \mathbb{Z} & \mbox{Enteros}                     \begin{cases}                         \mathbb{N}     & \mbox{Naturales} \\                         \boldsymbol{0} & \mbox{Cero} \\                                        & \mbox{Enteros negativos}                     \end{cases}\\                                 & \mbox{Fraccionarios}                 \end{cases}\\                        & \mbox{Irracionales}                             \begin{cases}                                & \mbox{Algebraicos} \\                                & \mbox{Trascendentes}                             \end{cases}         \end{cases}\\          & \mbox{Imaginarios}     \end{cases}    \end{array}

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